🐙 Tentukan Bentuk Faktorial Dari Perkalian Bilangan Asli Berikut

Kalkulatornotasi ilmiah online memungkinkan Anda untuk menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi angka dalam notasi ilmiah. Selain itu, pengonversi notasi ilmiah online ini membantu Anda mengonversi angka menjadi notasi ilmiah, notasi e, notasi teknik, dan notasi desimal. Baca saja postingan ini untuk mengetahui cara melakukan konversi Simbol! menunjukkan faktorial.Sebagai contoh, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Nah.. buatlah script PHP untuk menghitung nilai C(m, n) dengan m dan n nya suatu input, dimana m ≥ n. Dalam hal ini buatlah sebuah function yang khusus untuk menghitung nilai faktorial suatu bilangan. Fungsiini digunakan untuk menghitung hasil perkalian faktorial dari suatu bilangan. angka adalah data numerik atau alamat sel yang memiliki data numerik. Jika angkanya bilangan pecahan, maka Microsoft Excel akan mengabaikan bilangan pecahan tersebut dan hanya mengambil bulatnya saja. Rumus PRODUCT dapat kita gunakan untuk mencari hasil 13 Bilangan yang dapat diubah menjadi perkalian n bilangan bulat berurutan akan habis dibagi n! dengan tanda "!" menyatakan faktorial. n! = 1 · 2 · 3 · ··· · n. Contoh : 3x4x5x6 = 360 merupakan perkalian 4 bilangan bulat berurutan maka habis dibagi 4! = 24. 1.4 Mengingat penjabaran pada dua persamaan berikut : Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Diketahui faktorial dari suatu bilangan asli n adalah perkalian berurut dalam bentuk n!=n* HQHo. December 10, 2019 Post a Comment Bentuk faktorial dari perkalian bilangan asli 7 x 6 x 5 x 4 adalah …. A. 7! / 2! B. 7! / 3! C. 7! / 4! D. 7! / 5! E. 7! / 6! Pembahasan Bentuk faktorialnya bisa kita cari dengan melakukan perhitungan seperti berikut Jadi bentuk faktorialnya adalah 7! / 3! Jawaban B - Semoga Bermanfaat Jangan lupa komentar & sarannya Email nanangnurulhidayat 10+ Cara Tentukan Faktor Dari Bilangan Berikut Dengan Melengkapi Tabel Perkalian Terbaru. 1 x 54 = 54. 24= 1, 2, 3, 6, 8, 12 dan 24. Contoh soal kelipatan dan faktor bilangan. Tentukan bentuk faktorial dari perkalian bilangan asli berikut. Adapun yang dimaksud dengan faktor bilangan yang dikutip dari buku patas matematika sd karya sobirin 2007 Bentuk³ akar 49 dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat Jadi faktor dari 12 adalah 1,2,3,4,6,12. Bentuk³ akar 49 dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat Bentuk³ akar 49 dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat Bahwa Faktor Adalah Bilangan Yang Habis Membagi Sebuah Bilangan Tanpa 1 Dalam 1 2/3 Adalah Bilangan Bulat, Sementara Angka 2 Adalah Bilangan Pembilang Dan Angka 3 Adalah Bilangan Penyebut Atau Semua Faktor Dari Bilangan X 54 = X 54 = X 27 = Banyak Variabel Soal Dalam Faktor Dari 12 Adalah 1,2,3,4,6, dari 10+ Cara Tentukan Faktor Dari Bilangan Berikut Dengan Melengkapi Tabel Perkalian Terbaru. Perkalian di atas dibaca 2 kali 3 yang artinya penjumlahan berulang angka 3 sebanyak 2 kali. 21 faktor bilangan adalah sebuah bilangan yang dapat. Angka 1 dalam 1 2/3 adalah bilangan bulat, sementara angka 2 adalah bilangan pembilang dan angka 3 adalah bilangan penyebut atau pembagi. 1 X 54 = 54. 21 faktor bilangan adalah sebuah bilangan yang dapat. 2 X 27 = 54. 24= 1, 2, 3, 6, 8, 12 dan 24. Ada Banyak Variabel Soal Dalam Perkalian. Peserta didik diminta untuk menalar seperti yang terdapat pada buku siswa berikut! Jadi Faktor Dari 12 Adalah 1,2,3,4,6,12. 1 x 20 = 20 2 x 10 = 20 4. Nah sekrang kita akan membahas tentang bilangan prima. Tentukan semua faktor prima dari bilangan berikut. Istilah faktorial mungkin pertama kali dimunculkan saat kita akan mempelajari materi mengenai prinsip permutasi dan kombinasi. Dalam matematika, faktorial didefinisikan sebagai berikut. Definisi Faktorial Faktorial dari bilangan asli $n$, dinotasikan $n!$ dibaca $n$ faktorial, adalah perkalian semua bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan $n$. Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} n! & = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n-1 \times n \\ & = n \times n-1 \times \cdots \times 3 \times 2 \times 1 \end{aligned}$ Ekspresi faktorial dalam notasi pi hasil kali adalah $n! = \displaystyle \prod_{k=1}^n k.$ Ekspresi faktorial dalam relasi rekurensi adalah $n! = \begin{cases} 1, &~\text{jika}~n = 0 \\ n-1! \times n, &~\text{jika}~n > 0 \end{cases}$ Selanjutnya, didefinisikan bahwa $0! = 1$ dan faktorial dari bilangan negatif tidak terdefinisi tidak memiliki arti. Perhatikan bahwa notasi faktorial menggunakan simbol berupa tanda seru exclamation mark. Konsep faktorial selanjutnya banyak diaplikasikan dalam bidang kombinatorika. Untuk itu, berikut disajikan soal dan pembahasan terkhusus mengenai faktorial yang diharapkan dapat menambah wawasan mengenai materi yang bersangkutan. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut Download PDF, 171 KB. Poem by Shane Dizzy Sukardy Sekaleng soda menemani saat hujan mulai reda. Kala itu sang pesepeda bagai seorang laskar berkuda, melukiskan jejak dengan hanya sedikit bersabda, mengingat besok adalah hari yang berwarna dan bernada. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Nilai dari $\dfrac{100! \times 2}{99!}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $50$ C. $150$ E. $ B. $100$ D. $200$ Pembahasan Gunakan prinsip faktorial. $\begin{aligned} \dfrac{100! \times 2}{99!} & = \dfrac{100 \times \cancel{99!} \times 2}{\cancel{99!}} \\ & = 100 \times 2 = 200 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{\dfrac{100! \times 2}{99!} = 200}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 2 Hasil dari $\dfrac{11!-10!}{9!}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $50$ C. $80$ E. $200$ B. $75$ D. $100$ Pembahasan Dengan menggunakan definisi faktorial dan sifat distributif bilangan, kita akan memperoleh $\begin{aligned} \dfrac{11!-10!}{9!} & = \dfrac{11 \cdot 10!-10!}{9!} \\ & = \dfrac{11-1 \cdot 10!}{9!} \\ & = \dfrac{10 \cdot 10 \cdot \cancel{9!}}{\cancel{9!}} \\ & = 10 \cdot 10 = 100. \end{aligned}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 3 Hasil dari $\dfrac{15!-14!}{8!-7!}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ B. $15 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9$ C. $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$ D. $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 2$ E. $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$ Pembahasan Gunakan definisi faktorial dan sifat distributif bilangan. $$\begin{aligned} \dfrac{15!-14!}{8!-7!} & = \dfrac{15 \cdot 14!-14!}{8 \cdot 7!-7!} \\ & = \dfrac{15-1 \cdot 14!}{8-1 \cdot 7!} \\ & = \dfrac{\cancelto{2}{14} \cdot 14!}{\cancel{7} \cdot 7!} \\ & = \dfrac{2 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \cancel{7!}}{\cancel{7!}} \\ & = 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 2 \end{aligned}$$Jawaban D [collapse] Soal Nomor 4 Nilai dari $\dfrac{32^{9!}}{8^{8!}} \div 16^{9!} \cdot 64^{8!} = \cdots \cdot$ A. $0$ C. $2$ E. $8$ B. $1$ D. $4$ Pembahasan Perhatikan bahwa semua basis pada ekspresi di atas merupakan hasil perpangkatan dari $2$. Jadi, kita ubah semuanya menjadi berbasis $2$, lalu sederhanakan menggunakan sifat-sifat eksponen. $$\begin{aligned} \dfrac{32^{9!}}{8^{8!}} \div 16^{9!} \cdot 64^{8!} & = \dfrac{2^5^{9!}}{2^3^{8!}} \div 2^4^{9!} \cdot 2^6^{8!} \\ & = 2^{5 \cdot 9! -3 \cdot 8!} \div 2^{4 \cdot 9! + 6 \cdot 8!} \\ & = 2^{5 \cdot 9!-3 \cdot 8!-4 \cdot 9!-6 \cdot 8!} \\ & = 2^{5-49!-3+68!} \\ & = 2^{\color{red}{1 \cdot 9!}-\color{blue}{9 \cdot 8!}} \\ & = 2^{\color{red}{9!}-\color{blue}{9!}} = 2^0 = 1 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\dfrac{32^{9!}}{8^{8!}} \div 16^{9!} \cdot 64^{8!} = 1}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 5 Hasil dari $\dfrac{n-1!}{n!} = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{1}{n}$ D. $n-1$ B. $n^2-n$ E. $n$ C. $n-2$ Pembahasan Berdasarkan definisi faktorial, diperoleh $\begin{aligned} \dfrac{n-1!}{n!} & = \dfrac{\cancel{n-1!}}{n \cdot \cancel{n-1!}} \\ & = \dfrac{1}{n} \end{aligned}$ Jadi, hasil dari $\boxed{\dfrac{n-1!}{n!} = \dfrac{1}{n}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 6 Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $n+3! = 10n+2!$ adalah $\cdots \cdot$ A. $5$ C. $8$ E. $11$ B. $7$ D. $9$ Pembahasan Berdasarkan definisi faktorial, diperoleh $\begin{aligned} n+3! & = 10n+2! \\ n+3 \times \cancel{n+2!} & = 10\cancel{n+2!} \\ n+3 & = 10 \\ n & = 7 \end{aligned}$ Jadi, nilai $n$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{7}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 7 Jika $\dfrac{n!}{n-2!} = 20$, maka nilai dari $n^2+5n-3$ adalah $\cdots \cdot$ A. $23$ C. $42$ E. $52$ B. $32$ D. $47$ Pembahasan Pertama, kita akan mencari nilai $n$ dengan menyelesaikan persamaan $\dfrac{n!}{n-2!} = 20$ menggunakan definisi faktorial. $\begin{aligned} \dfrac{n \times n-1 \times \cancel{n-2!}}{\cancel{n-2!}} & = 20 \\ nn-1 & = 20 \\ n^2-n-20 & = 0 \\ n-5n+4 & = 20 \end{aligned}$ Diperoleh $n = 5$ atau $n = -4$. Karena $n = -4$ mengakibatkan $n!$ tidak terdefinisi, maka kita ambil $n = 5$. Jadi, nilai dari $\boxed{n^2+5n-3 = 5^2+55-3 = 47}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 8 Jika $\dfrac{n+1!}{n-2!} = \dfrac{n!}{n-4!}$, maka pernyataan berikut yang tepat mengenai nilai $n$ adalah $\cdots \cdot$ A. $n$ merupakan bilangan prima B. $n$ merupakan bilangan dua-digit C. $n$ merupakan bilangan genap D. $n$ merupakan bilangan kelipatan $3$ E. $n$ memiliki lebih dari $2$ faktor Pembahasan Berdasarkan definisi faktorial, diperoleh $$\begin{aligned} \dfrac{n+1!}{n-2!} & = \dfrac{n!}{n-4!} \\ \dfrac{n+1 \times \bcancel{n!}}{n-2 \times n-3 \times \cancel{n-4!}} & = \dfrac{\bcancel{n!}}{\cancel{n-4!}} \\ \dfrac{n+1}{n-2n-3} & = 1 \\ n+1 & = n-2n-3 \\ n+1 & = n^2-5n+6 \\ n^2-6n+5 & = 0 \\ n-5n-1 & = 0 \end{aligned}$$Diperoleh $n=5$ atau $n=1$. Karena $n=1$ mengakibatkan ekspresi $n-2!$ tidak terdefinisi, maka kita ambil $n = 5$. Pernyataan yang benar adalah $n=5$ merupakan bilangan prima. Jawaban A [collapse] Soal Nomor 9 Bentuk sederhana dari $\dfrac{1}{2!} + \dfrac{2}{3!} + \dfrac{3}{4!} + \dfrac{4}{5!} + \cdots + \dfrac{99}{100!}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1-\dfrac{1}{100!}$ D. $1+\dfrac{1}{50!}$ B. $1+\dfrac{1}{100!}$ E. $1-\dfrac{1}{99!}$ C. $1-\dfrac{1}{50!}$ Pembahasan Perhatikan bahwa $\begin{aligned} \dfrac{k}{k+1!} & = \dfrac{k+1}{k+1!}-\dfrac{1}{k+1!} \\ & = \dfrac{\cancel{k+1}}{\cancel{k+1} \times k!} -\dfrac{1}{k+1!} \\ & = \dfrac{1}{k!}-\dfrac{1}{k+1!} \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $$\begin{aligned} & \dfrac{1}{2!} + \dfrac{2}{3!} + \dfrac{3}{4!} + \dfrac{4}{5!} + \cdots + \dfrac{99}{100!} \\ & = \left\dfrac{1}{1!}-\cancel{\dfrac{1}{2!}}\right + \left\cancel{\dfrac{1}{2!}}-\cancel{\dfrac{1}{3!}}\right+\cdots+\left\cancel{\dfrac{1}{99!}}-\dfrac{1}{100!}\right \\ & = 1-\dfrac{1}{100!} \end{aligned}$$Catatan Prinsip pencoretan kanselasi sehingga suku-sukunya saling menghilangkan seperti di atas dikenal dengan istilah Prinsip Teleskopik. Jadi, bentuk sederhananya adalah $\boxed{1-\dfrac{1}{100!}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 10 Misalkan $N = 1!^3 + 2!^3 + 3!^3$ $+ \cdots + 2018!^3$. Jika tiga digit terakhir dari $N$ adalah $\overline{abc}$, maka nilai $a+b+c=\cdots \cdot$ A. $9$ C. $11$ E. $13$ B. $10$ D. $12$ Pembahasan Tiga digit terakhir dari $N$ sama dengan tiga digit terakhir dari $Q = 1!^3+2!^3+3!^3+4!^3.$ Ini terjadi karena untuk $m > 4$, berlaku $10m!$, artinya $m!$ habis dibagi $10$. Akibatnya, $1000m!^3$. Dengan kata lain, tiga digit terakhir dari $5!^3, 6!^3$, dan seterusnya adalah $000$. Sekarang, perhatikan bahwa $\begin{aligned} Q & = 1!^3+2!^3+3!^3+4!^3 \\ & = 1^3 + 2^3 + 6^3 + 24^3 \\ & = 1 + 8 + 216 + = 14.\color{red}{049} \end{aligned}$ Jadi, tiga digit terakhir dari $N$ adalah $\overline{abc} = 049$ sehingga $\boxed{a+b+c=0+4+9=13}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 11 Sisa pembagian $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3!$ $+ \cdots + 99 \cdot 99! + 100 \cdot 100!$ oleh $101$ adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ C. $21$ E. $100$ B. $11$ D. $99$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} x & = 1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \cdots + 99 \cdot 99! + 100 \cdot 100! \\ y & = 2 \cdot 1! + 3 \cdot 2! + 4 \cdot 3! + \cdots + 100 \cdot 99! + 101 \cdot 100! \end{aligned}$$Dengan demikian, kita peroleh $$\begin{aligned} \color{red}{y}-x & = 2-1 \cdot 1! + 3-2 \cdot 2! + 4-3 \cdot 3! + \cdots + 100-99 \cdot 99! + 101-100 \cdot 100! \\ & = 1 \cdot 1! + 1 \cdot 2! + 1 \cdot 3! + \cdots + 1 \cdot 99! + 1 \cdot 100! \\ & = 1! + 2! + 3! + \cdots + 99! + 100! \end{aligned}$$Perhatikan bahwa $y$ juga dapat ditulis dalam ekspresi lain, yaitu $y = 2! + 3! + 4! + \cdots + 100! + 101!$ Sekarang, substitusi ekspresi $y$ ini ke persamaan sebelumnya mengganti nilai $y$ yang diberi warna merah di atas. $$\begin{aligned} \color{red}{y}-x & = 1!+2!+3!+\cdots+99!+100! \\ 2! + 3! + 4! + \cdots + 100!+101!-x & = 1!+2!+3!+\cdots+99!+100! \\ x & = \cancel{2!+3!+4!+\cdots+100!}+101!-1!+\cancel{2!+3!+\cdots+99!+100!} \\ x & = 101!-1 \end{aligned}$$Perhatikan bahwa $101!$ jelas habis dibagi $101$ karena memuat faktor $101$. Ketika dikurangi $\color{blue}{1}$, maka sisa pembagiannya menjadi $101-\color{blue}{1} = 100$. Jadi, sisa pembagian $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3!$ $+ \cdots + 99 \cdot 99! + 100 \cdot 100!$ oleh $101$ adalah $\boxed{100}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 12 Sisa hasil bagi $1^2 \cdot 2! + 2^2 \cdot 3! + 3^2 \cdot 4! + \cdots + \cdot oleh $ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ D. $7$ B. $2$ E. $ C. $5$ Pembahasan Misalkan $$P = 1^2 \cdot 2! + 2^2 \cdot 3! + 3^2 \cdot 4! + \cdots + \cdot demikian, diperoleh $$\begin{aligned} P & = \displaystyle \sum_{k=1}^{ k^2k+1! \\ & = \sum_{k=1}^{ [k+2^2-4k+1]k+1! \\ & = \sum_{k=1}^{ k+2^2k+1!-\sum_{k=1}^{ 4k+1k+1! \\ & = \sum_{k=1}^{ k+2k+2!-4\sum_{k=1}^{ k+1k+1! \\ & = \sum_{k=3}^{ k \cdot k!-4\sum_{k=2}^{ k \cdot k! \\ & = \left\sum_{k=1}^{ k \cdot k!-1 \cdot 1!-2\cdot2!\right -4\left\sum_{k=1}^{ k \cdot k!-1\cdot 1!\right. \end{aligned}$$Dengan menggunakan fakta bahwa $\displaystyle \sum_{k=1}^n k \cdot k! = n+1!-1$ dapat dibuktikan dengan menggunakan induksi, didapat $$\begin{aligned} P & = \\ & = \cdot + 2. \end{aligned}$$Dari bentuk terakhir, dapat dengan mudah diketahui bahwa sisa hasil bagi $P$ oleh $ adalah $\boxed{2}.$ Hal ini terjadi karena $ dan $4 \cdot keduanya memuat faktor $ sehingga $ membagi keduanya. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 13 Jika $\dfrac{120!+1!-5!!!}{120!-1!} = \left[a!!\right]^b$, maka nilai dari $a-b! = \cdots \cdot$ A. $1$ C. $3$ E. $6$ B. $2$ D. $5$ Pembahasan Gunakan sifat faktorial berikut. $\boxed{n! = nn-1!}$ Perhatikan bahwa $5! = 120$. Kita peroleh $$\begin{aligned} \dfrac{120!+1!-120!!}{120!-1!} & = \left[a!!\right]^b \\ \dfrac{120!+1120!\cancel{120!-1!}-120!\cancel{120!-1!}}{\cancel{120!-1!}} & = \left[a!!\right]^b \\ 120!+1!120!-120! & = \left[a!!\right]^b \\ 120!120! + 1-1 & = \left[a!!\right]^b \\ 120!120! & = \left[a!!\right]^b \\ 120!^2 = 5!!^2 & = \left[a!!\right]^b \end{aligned}$$Diperoleh $a = 5$ dan $b = 2$ sehingga $\boxed{a-b! = 5-2! = 3! = 6}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 14 Diketahui $P = 10 \cdot 9!^{\frac12}$, $Q = 9 \cdot 10!^{\frac12}$, dan $R = 11!^{\frac12}$ dengan $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n-1n$. Urutan yang benar dari ketiga bilangan di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $R R^2 > P^2$, mengimplikasikan bahwa $\boxed{P b$. Misalkan $\begin{aligned}N & = \dfrac{a!}{b!} \\ & = aa-1a-2\cdotsb+1. \end{aligned}$ Perhatikan bahwa $N$ merupakan hasil kali dari $a-b+1+1 = a-b$ bilangan asli berurutan. Andaikan kita pilih $a = 5$ dan $b = 2$, diperoleh $N = \dfrac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3.$ Bilangan ini merupakan kelipatan $4$, tetapi bukan kelipatan $8$. Jadi, $3$ adalah salah satu nilai $a-b$ yang mungkin. Sekarang, jika $a-b = 4$, maka itu artinya $N$ merupakan hasil kali dari $4$ bilangan asli berurutan, sebut saja $pp+1p+2p+3$. Jika $p$ ganjil, maka $p+1$ dan $p+3$ kelipatan $2$ dan salah satunya pasti merupakan kelipatan $4$ sehingga $N$ habis dibagi $8.$ Jika $p$ genap, maka $p$ dan $p+2$ kelipatan $2$ dan salah satunya pasti merupakan kelipatan $4$ sehingga $N$ habis dibagi $8$. Dengan demikian, dapat ditarik suatu proposisi bahwa perkalian empat bilangan asli berurutan habis dibagi $8.$ Akibatnya, nilai $a-b$ terbesar agar $\dfrac{a!}{b!}$ merupakan bilangan kelipatan $4$, tetapi bukan kelipatan $8$, adalah $\boxed{3}$ [collapse] Soal Nomor 11 Terdapat $a_2, a_3, a_4$, $a_5, a_6$, dan $a_7$ yang memenuhi $\dfrac57 = \dfrac{a_2}{2!} + \dfrac{a_3}{3!}$ $+ \dfrac{a_4}{4!} + \dfrac{a_5}{5!} + \dfrac{a_6}{6!}$ $+ \dfrac{a_7}{7!},$ untuk $0 \leq a_i n$ sehingga nilai $k$ terkecil adalah $n+1.$ Dengan demikian, $n-4$ bilangan bulat berurutan itu dimulai dari bilangan $1+5=6$, yaitu $6 \times 7 \times 8 \times \cdots \times n+1 = n!.$ Bila kita selesaikan persamaan tersebut mencari nilai $n$, kita akan memperoleh $\begin{aligned} \dfrac{n+1!}{5!} & = n! \\ \dfrac{n+1 \times n!}{5!} & = n! \\ n+1 & = 5! \\ n & = 5!-1 = 119. \end{aligned}$ Jadi, nilai $n$ terbesar adalah $119$ dan perhatikan bahwa memang $119!$ bisa ditulis menjadi $6 \times 7 \times 8 \times \cdots \times 120$ hasil kali $115$ bilangan bulat positif berurutan. [collapse] Soal Nomor 18 Tentukan banyak tripel bilangan bulat $a, b, c$ yang memenuhi $a! + b! = c!$. Pembahasan Nilai $a, b, c$ pada persamaan $a! +b! =c!$ dipenuhi oleh $0,0,2, 1,0,2, 0,1,2$, dan $1,1,2.$ Misalkan $c$ adalah bilangan bulat positif yang lebih dari dua, sebutlah $n$ dengan $n > 2.$ Sekarang, ambil $a = b = n -1$, yang merupakan pasangan bilangan terbesar agar bila dijumlahkan dapat mencapai nilai di ruas kanan. Jadi, dapat ditulis $\begin{aligned} & n-1! + n-1! = n! \\ & 2n-1! < nn-1! = n!. \end{aligned}$ Jadi, tidak ada nilai $c$ yang dipenuhi oleh $a$ dan $b$ sehingga persamaan itu benar. Dengan demikian, hanya ada $4$ pasangan bilangan $a, b, c$ yang memenuhi persamaan $a! + b! = c!$. [collapse] Soal Nomor 19 Tentukan hasil dari $$\dfrac{2+3^2}{1!+2!+3!+4!}+\dfrac{3+4^2}{2!+3!+4!+5!}+\cdots + \dfrac{2013+2014^2}{ Pembahasan Pertama, nyatakan penjumlahan tersebut dalam notasi sigma, lalu kita sederhanakan dan terapkan prinsip teleskopik. Bentuk di atas setara dengan ekspresi berikut. $$\begin{aligned} & \displaystyle \sum_{n=1}^{ \dfrac{n+1+n+2^2}{n!+n+1!+n+2!+n+3!} \\ & = \sum_{n=1}^{ \dfrac{n^2+5n+5}{n!1 + n+1 + n+1n+2 + n+1n+2n+3} \\ & = \sum_{n=1}^{ \dfrac{n^2+5n+5}{n!n^3+7n^2+15n+10} \\ & = \sum_{n=1}^{ \dfrac{\cancel{n^2+5n+5}}{n!\cancel{n^2+5n+5}n+2} \\ & = \sum_{n=1}^{ \dfrac{1}{n!n+2} \times \color{red}{\dfrac{n+1}{n+1}} \\ & = \sum_{n=1}^{ \dfrac{n+1}{n+2!} \\ & = \sum_{n=1}^{ \dfrac{n+2-1}{n+2!} \\ & = \sum_{n=1}^{ \dfrac{1}{n+1!}-\dfrac{1}{n+2!} \\ & = \left\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}\right+\left\dfrac{1}{3!}-\dfrac{1}{4!}\right+\cdots+\left\dfrac{1}{ \\ & = \dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{ \end{aligned}$$Jadi, hasil dari perhitungannya adalah $\boxed{\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{ [collapse] Bentuk faktorial dari perkalian bilangan asli 8 x 7 x 6 adalah …. A. 8!/7! B. 8!/6! C. 8!/5! D. 8!/4! E. 8!/3!Pembahasan8 x 7 x 6 Jawaban C-Jangan lupa komentar & sarannyaEmail nanangnurulhidayat January 04, 2022 Post a Comment Tentukan bentuk faktorial dari perkalian bilangan asli berikuta. 15 x 14 x 13 x 12 x 11b. 10 x 9 x 8 x 7/ 3 x 2 x 1JawabKita lakukan perhitungan seperti berikut untuk mengubah dalam bentuk faktorialnya-Semoga BermanfaatJangan lupa komentar & sarannyaEmail nanangnurulhidayat terus OK! Post a Comment for "Tentukan bentuk faktorial dari perkalian bilangan asli berikut a. 15 x 14 x 13 x 12 x 11 b. 10 x 9 x 8 x 7/ 3 x 2 x 1"

tentukan bentuk faktorial dari perkalian bilangan asli berikut